Hier met m'n redhat pc had ik soortgelijk iets (wel intern geen www)
ik heb op m'n redhat pc de chello dns geconfigureerd. ipv ip adres router.
alles fixed op clients ? vreemd dat ie niet je interne netwerk ziet , zal wel aan config van je slackware liggen.
wordt je ethernetkaart goed ondersteund ? tcp/ip ?
succes. ps probeer een slackware newsgroup.
https://www.slackware.org/config/network.php